Matemáticas para programadores: Sistemas de numeración y aritmética binaria

Introducción:

No pasa mucho tiempo, después de adquirir un microordenador, sin que
el usuario tropiece fatalmente con referencias tales como “números binarios”,
“valor hexadecimal”, “efectuar la operación lógica ‘Y’ con dos números
para obtener el resultado” o “desplazar el resultado multiplicando
por dos”. Algunas veces, estas referencias suponen que el lector conoce el
sistema binario y la forma de operar con él; otras, uno tiene la impresión
de que el escritor del manual de referencia realmente tampoco sabe demasiado
sobre las operaciones a realizar.
El objetivo de Matemáticas para programadores es poner fin a algunos de los
misterios que rodean las operaciones matemáticas especiales que se emplean
en BASIC y en lenguaje ensamblador. Tales operaciones, como sistema
binario, octal o hexadecimal, operaciones complemento a dos, suma y resta
de números binarios, indicadores en microordenadores, operaciones lógicas
y desplazamientos, algoritmos de multiplicación y división, operaciones en
múltiple precisión, fracciones, factores de escala y operaciones en punto
flotante, se explican detalladamente a lo largo del libro, junto con ejemplos
prácticos y ejercicios de autoevaluación.
Si uno puede sumar, restar, multiplicar y dividir con números decimales,
entonces podrá ejecutar las mismas operaciones en binario o en cualquier
otra base numérica, tal como la hexadecimal. Este libro le enseñará cómo.

También será un excelente compañero en cualquier curso de lenguaje
ensamblador o BASIC Avanzado.
Matemáticas para programadores consta de diez capítulos. La mayoría de
ellos se basan en el material contenido en los que le preceden. Cada capítulo
finaliza con ejercicios de autoevaluación. Es provechoso realizar los ejercicios
porque ayudan a fijar la materia en su mente, pero no nos enfadaremos
con usted si utiliza el libro sólo como referencia.
Leyendo, se observarán algunas palabras en cursiva. La mayoría de ellas
son términos informáticos que se definen en el glosario. Utilizándolo,
también los neófitos pueden entender y sacar provecho de este libro.
El libro está estructurado como sigue:
El capítulo 1 trata el sistema binario desde la base e incluye las conversiones
entre números binarios y decimales, mientras el capítulo 2 describe
los números octales y hexadecimales, y las transformaciones entre estas
bases y los números decimales. Los números hexadecimales se utilizan en
BASIC y en lenguaje ensamblador.
Los números con signo y en complemento a dos se incluyen en el capítulo
3. Los complementos a dos es una notación usada en números
negativos.
El capítulo 4 trata de los acarreos, errores de desbordamiento e indicadores.
Estos términos se usan principalmente en lenguaje máquina y
en programas en lenguaje ensamblador, pero pueden ser también importantes
en programas especiales de BASIC.
Las operaciones lógicas, como las “Y" (AND), “0" (OR) y “NO" (NOT) del
BASIC, se describen en el capítulo 5 junto con los tipos de desplazamientos
posibles en lenguaje máquina. Después, el capítulo 6 habla de los
algoritmos de multiplicación y división, incluyendo operaciones con y sin
signo.
El capítulo 7 describe operaciones en múltiple precisión. Esta puede
utilizarse en BASIC y en lenguaje ensamblador para implementar la “precisión
ilimitada” con cualquier número de dígitos.
El capítulo 8 incluye fracciones binarias y factores de escala. Esta materia
es necesaria para entender el formato interno de los números en punto
flotante en BASIC.
Seguidamente, los códigos y las conversiones ASCII, en cuanto se refieren
a cantidades numéricas, se describen en el capítulo 9.
Finalmente, el capítulo 10 proporciona una explicación de la representación
de los números en punto flotante en la forma en que éstos se utilizan
en muchos intérpretes en el BASIC de Microsoft.
Después, en la última sección del libro, el apéndice A contiene las respuestas
a las cuestiones de autoevaluación; el apéndice B contiene una
lista de números binarios, octales, decimales y hexadecimales del 0 al 1023.

La lista puede utilizarse para pasar de un tipo de sistema a otro. Por último,
el apéndice C contiene una lista de los números en complemento a dos del
- 1 al - 128, una referencia que no se encuentra habitualmente en otros
textos; a continuación, se incluye un glosario de términos.
WILLIAM BARDEN, JR.

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